જો k in N હોય,તો 3^{3k} - 26k - 1 એ કોના વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(k) = 3^{3k} - 26k - 1 = 27^k - 26k - 1$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $27^k$ ને $(1 + 26)^k$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $27^k = (1 + 26)^

Vedclass · Accepted Answer

$676$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(k) = 3^{3k} - 26k - 1 = 27^k - 26k - 1$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $27^k$ ને $(1 + 26)^k$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $27^k = (1 + 26)^k = \binom{k}{0} + \binom{k}{1}(26) + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + \binom{k}{k}(26)^k$. $27^k = 1 + 26k + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + (26)^k$. આ કિંમતને $f(k)$ માં મૂકતા: $f(k) = (1 + 26k + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + (26)^k) - 26k - 1$. $f(k) = \binom{k}{2}(26)^2 + \binom{k}{3}(26)^3 + \dots + (26)^k$. આ વિસ્તરણના તમામ પદો $(26)^2 = 676$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$3^{3k} - 26k - 1$ એ $676$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$n^5-5n^3+4n$ એ નીચેનામાંથી કોના માટે $120$ વડે વિભાજ્ય છે?

$1$ કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $49^n + 16n - 1$ ને ભાગી શકે?

જ્યારે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module