यदि k in N है,तो 3^{3k} - 26k - 1 किससे विभाज | vedclass

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Question

(A) माना $f(k) = 3^{3k} - 26k - 1 = 27^k - 26k - 1$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम $27^k$ को $(1 + 26)^k$ के रूप में लिख सकते हैं। $27^k = (1 + 2

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$676$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(k) = 3^{3k} - 26k - 1 = 27^k - 26k - 1$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम $27^k$ को $(1 + 26)^k$ के रूप में लिख सकते हैं। $27^k = (1 + 26)^k = \binom{k}{0} + \binom{k}{1}(26) + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + \binom{k}{k}(26)^k$. $27^k = 1 + 26k + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + (26)^k$. इस मान को $f(k)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $f(k) = (1 + 26k + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + (26)^k) - 26k - 1$. $f(k) = \binom{k}{2}(26)^2 + \binom{k}{3}(26)^3 + \dots + (26)^k$. इस विस्तार के सभी पद $(26)^2 = 676$ से विभाज्य हैं। अतः,$3^{3k} - 26k - 1$ संख्या $676$ से विभाज्य है।

यदि $k \in N$ है,तो $3^{3k} - 26k - 1$ किससे विभाज्य है?

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