જો (1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ldots + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_n x^n$. વિસ્તરણમાં $x = i$ મૂકતા: $(1+i)^n = (a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots) + i(

Vedclass · Accepted Answer

$2^{\frac{n}{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_n x^n$. વિસ્તરણમાં $x = i$ મૂકતા: $(1+i)^n = (a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots) + i(a_1 - a_3 + a_5 - a_7 + \ldots)$. $1+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $1+i = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})$. ડી-મોઈવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1+i)^n = [\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})]^n = 2^{\frac{n}{2}}(\cos \frac{n \pi}{4} + i \sin \frac{n \pi}{4})$. વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા: $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = 2^{\frac{n}{2}} \cos \frac{n \pi}{4}$. આને આપેલ પદ $k \cos \frac{n \pi}{4}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 2^{\frac{n}{2}}$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

જો $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ અને $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ હોય,તો $k = $

Similar Questions

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module