यदि $ax + by = 1$ परवलय $y^2 = 4px$ का अभिलंब है, तो शर्त क्या है?

परवलय $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ के लिए बिंदु $(4, 5)$ से होकर जाने वाली नाभीय जीवा की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है?

वक्रों $x^2=4y$ और $y^2=4x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु (मूल बिंदु के अलावा) पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है

एक गतिशील बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2t^2+4, 4t+6)$ हैं। तो उसका बिंदुपथ होगा

बिंदु $(2,0)$ से परवलय $2y^{2} = -x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ $l_{1}$ और $l_{2}$ खींची गई हैं। यदि रेखाएँ $l_{1}$ और $l_{2}$ वृत्त $(x-5)^{2} + y^{2} = r$ की भी स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $17r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y^2 = 4x$ के बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $\Delta AOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (जहाँ $'O'$ मूल बिंदु है)।