જો $t \in R - \{-1\}$ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{3at}{1+t^3}, \frac{3at^2}{1+t^3}\right)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ એ $x$-અક્ષને $A(a,0), a>0$ અને $B(b,0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ અને $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો $AQ$ અને $BP$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ પર આવેલું છે?

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ માટે,બિંદુ $\left(\frac{8 t}{1+t^2}, \frac{4\left(1-t^2\right)}{1+t^2}\right)$ એ નીચેનામાંથી શેના પર આવેલું છે?

વર્તુળના વૃતાંશના આકારનો કાગળનો ટુકડો (જુઓ $Fig. 1$) વાળીને એક લંબવૃત્તીય શંકુ (જુઓ $Fig. 2$) બનાવવામાં આવે છે. ખૂણા $\theta$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

જો $P(1, 0)$,$Q(-1, 0)$ અને $R(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $S(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જે $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ સંબંધનું પાલન કરે છે.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $A(2, 0)$ અને $B(-2, 0)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા $A$ અને $B$ વચ્ચેના અંતરના વર્ગ જેટલો રહે છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.