જો $P(1, 0)$,$Q(-1, 0)$ અને $R(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $S(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જે $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ સંબંધનું પાલન કરે છે.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતું એક ચલ વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. તે $X$ અને $Y$ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે,જેથી $OA + 2OB = K$ (શૂન્યતર અચળાંક) થાય. તો આ વર્તુળ હંમેશા ઉગમબિંદુ સિવાયના એક નિશ્ચિત બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $P$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

ધારો કે $Q$ એ વર્તુળ $B: x^2+y^2=a^2$ પરનું એક બિંદુ છે અને $P(h, k)$ એ એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. જો $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $p: q$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ એક વર્તુળ $C$ હોય,તો $C$ નું કેન્દ્ર શું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સખત ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો,જેમાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર છે. જ્યારે $A$ અને $B$ તેમની સંબંધિત અક્ષો પર સરકે છે,ત્યારે $C$ નો બિંદુપથ શેનો ભાગ બનાવે છે?

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો ${x^2} + {y^2} = 25$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$h$ ઊંચાઈ ધરાવતા લંબ-વર્તુળાકાર શંકુ આકારની બોટલમાં થોડું પાણી છે. જ્યારે તેનો પાયો સપાટ સપાટી પર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી શિરોબિંદુની ઊંચાઈ $a$ એકમ છે. જ્યારે તેને ઉલટું રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી પાયાની ઊંચાઈ $\frac{a}{4}$ એકમ છે. તો ગુણોત્તર $\frac{h}{a}$ શું છે?