જો p_1 અને p_2 એ (2,3) થી 15 x^2+31 x y+14 y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $15 x^2 + 31 x y + 14 y^2 = 0$ છે. દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવો પાડતા: $15 x^2 + 10 x y + 21 x y + 14 y^2 = 0$ $\Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $15 x^2 + 31 x y + 14 y^2 = 0$ છે. દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવો પાડતા: $15 x^2 + 10 x y + 21 x y + 14 y^2 = 0$ $\Rightarrow 5 x(3 x + 2 y) + 7 y(3 x + 2 y) = 0$ $\Rightarrow (3 x + 2 y)(5 x + 7 y) = 0$. આમ,બે રેખાઓ $L_1: 3 x + 2 y = 0$ અને $L_2: 5 x + 7 y = 0$ છે. $(2,3)$ થી $3 x + 2 y = 0$ પરના લંબનું અંતર $d_1 = \frac{|3(2) + 2(3)|}{\sqrt{3^2 + 2^2}} = \frac{12}{\sqrt{13}}$ છે. $(2,3)$ થી $5 x + 7 y = 0$ પરના લંબનું અંતર $d_2 = \frac{|5(2) + 7(3)|}{\sqrt{5^2 + 7^2}} = \frac{31}{\sqrt{74}}$ છે. $p_1 > p_2$ હોવાથી,$p_1 = \frac{31}{\sqrt{74}}$ અને $p_2 = \frac{12}{\sqrt{13}}$ મળે. હવે,$p_1^2 + \frac{1}{74} - p_2^2 + \frac{1}{13} = \frac{31^2}{74} + \frac{1}{74} - \frac{12^2}{13} + \frac{1}{13} = \frac{962}{74} - \frac{143}{13} = 13 - 11 = 2$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $4x^2 + hxy + y^2 = 0$ સંપાતી રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $xy + a^2 = a(x + y)$ શું દર્શાવે છે?

નીચેનામાંથી કયું દ્વિઘાત સમીકરણ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડીનું $y = 0$ રેખાના અરીસામાં પ્રતિબિંબ શું છે?

જો $x^{2}+kxy+2y^{2}=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક રેખા $x+2y=0$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module