જો x_1, x_2, x_3 તેમજ y_1, y_2, y_3 સમાન સામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x_1, x_2, x_3$ અને $y_1, y_2, y_3$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં છે. ધારો કે $x_1 = a, x_2 = ar, x_3 = a

Vedclass · Accepted Answer

સમરેખ છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x_1, x_2, x_3$ અને $y_1, y_2, y_3$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં છે. ધારો કે $x_1 = a, x_2 = ar, x_3 = ar^2$ અને $y_1 = b, y_2 = br, y_3 = br^2$. બિંદુઓ $A(a, b), B(ar, br), C(ar^2, br^2)$ છે. તેઓ સમરેખ છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે આ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ: $	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ $= \frac{1}{2} |a(br - br^2) + ar(br^2 - b) + ar^2(b - br)|$ $= \frac{1}{2} |abr(1 - r) + abr(r^2 - 1) + abr^2(1 - r)|$ $= \frac{1}{2} |abr - abr^2 + abr^3 - abr + abr^2 - abr^3| = 0$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $0$ હોવાથી,બિંદુઓ સમરેખ છે.

જો $x_1, x_2, x_3$ તેમજ $y_1, y_2, y_3$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ એ

Similar Questions

જો $r > 1$,$x = a + \frac{a}{r} + \frac{a}{r^2} + \dots \infty$,$y = b - \frac{b}{r} + \frac{b}{r^2} - \dots \infty$,અને $z = c + \frac{c}{r^2} + \frac{c}{r^4} + \dots \infty$ હોય,તો $\frac{xy}{z} = \dots$

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી જતી ધન સંખ્યાઓની $G.P.$ છે. જો $a_3 a_5 = 729$ અને $a_2 + a_4 = \frac{111}{4}$ હોય,તો $24(a_1 + a_2 + a_3)$ ની કિંમત શોધો.

ગુણાકાર $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots$ અનંત સુધી $\infty$ કોના બરાબર છે?

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે,તો આ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module