यदि $\theta$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में है और समीकरण $\cos 2 \theta \cdot \sec ^4 \theta + \sec ^2 \theta = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\sin ^2 \theta =$

$\theta$ के सभी संभावित मानों की संख्या,जहाँ $0 < \theta < \pi$,जिसके लिए समीकरणों की प्रणाली
$(y+z) \cos 3\theta = (xyz) \sin 3\theta$
$x \sin 3\theta = \frac{2 \cos 3\theta}{y} + \frac{2 \sin 3\theta}{z}$
$(xyz) \sin 3\theta = (y+2z) \cos 3\theta + y \sin 3\theta$
का एक हल $(x_0, y_0, z_0)$ है जहाँ $y_0 z_0 \neq 0$,वह है

यदि $\sin A, \cos A$ और $\tan A$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\cos^3 A + \cos^2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan 6^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 66^{\circ} \tan 78^{\circ} = $

यदि $\sec \theta + \tan \theta = 2/3$ है,तो $\theta$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

माना $S = \{\theta \in [0, 2\pi] : 8^{2 \sin^2 \theta} + 8^{2 \cos^2 \theta} = 16\}$ है। तो $n(S) + \sum_{\theta \in S} \left(\sec \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।