यदि cosh x = operatorname{cosec} theta है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया है $\cosh x = \operatorname{cosec} 	heta$. सर्वसमिका $\cosh x = \frac{1 + 	anh^2(x/2)}{1 - 	anh^2(x/2)}$ का उपयोग करने पर: $\frac{1 + 	an

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$\cot^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2} ight)$

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(D) दिया है $\cosh x = \operatorname{cosec} 	heta$. सर्वसमिका $\cosh x = \frac{1 + 	anh^2(x/2)}{1 - 	anh^2(x/2)}$ का उपयोग करने पर: $\frac{1 + 	anh^2(x/2)}{1 - 	anh^2(x/2)} = \operatorname{cosec} 	heta$. योगांतरानुपात (componendo and dividendo) का उपयोग करने पर: $\frac{2}{2 	anh^2(x/2)} = \frac{\operatorname{cosec} 	heta + 1}{\operatorname{cosec} 	heta - 1}$. $\coth^2 \frac{x}{2} = \frac{1 + \sin 	heta}{1 - \sin 	heta} = \frac{(\cos(	heta/2) + \sin(	heta/2))^2}{(\cos(	heta/2) - \sin(	heta/2))^2}$. अंश और हर को $\cos^2(	heta/2)$ से विभाजित करने पर: $\coth^2 \frac{x}{2} = \left( \frac{1 + 	an(	heta/2)}{1 - 	an(	heta/2)} ight)^2 = 	an^2 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight)$. नोट: $	an^2(\pi/4 + 	heta/2)$ का मान $\cot^2(\pi/4 - 	heta/2)$ के बराबर है।

यदि $\cosh x = \operatorname{cosec} \theta$ है,तो $\coth^2 \frac{x}{2} = $

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