यदि $\tan 15^{\circ}+\frac{1}{\tan 75^{\circ}}+\frac{1}{\tan 105^{\circ}}+\tan 195^{\circ}=2a$ है,तो $\left(a+\frac{1}{a}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\operatorname{cosec} \theta = \frac{p+q}{p-q}$ है,तो $\cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\theta$ के सभी संभावित मानों की संख्या,जहाँ $0 < \theta < \pi$,जिसके लिए समीकरणों की प्रणाली
$(y+z) \cos 3\theta = (xyz) \sin 3\theta$
$x \sin 3\theta = \frac{2 \cos 3\theta}{y} + \frac{2 \sin 3\theta}{z}$
$(xyz) \sin 3\theta = (y+2z) \cos 3\theta + y \sin 3\theta$
का एक हल $(x_0, y_0, z_0)$ है जहाँ $y_0 z_0 \neq 0$,वह है

यदि $a \tan \alpha + b \tan \beta = (a + b) \tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$ और $\alpha - \beta \neq 2n\pi$ है,तो $\frac{\cos \beta}{\cos \alpha} = $

दिया गया है कि $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$,तो व्यंजक $\sqrt{4\sin^4 \alpha + \sin^2 2\alpha} + 4\cos^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin A + \cos A = \sqrt{2}$ है,तो $\cos^2 A = $