જો cos (theta-alpha), cos theta અને cos (thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\cos (	heta-\alpha), \cos 	heta, \cos (	heta+\alpha)$ હાર્મોનિક શ્રેણી $(HP)$ માં છે.તેથી,$\frac{1}{\cos (	heta-\alpha)}, \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^2 \frac{\alpha}{2}-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\cos (	heta-\alpha), \cos 	heta, \cos (	heta+\alpha)$ હાર્મોનિક શ્રેણી $(HP)$ માં છે.તેથી,$\frac{1}{\cos (	heta-\alpha)}, \frac{1}{\cos 	heta}, \frac{1}{\cos (	heta+\alpha)}$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.તેથી,$\frac{2}{\cos 	heta} = \frac{1}{\cos (	heta-\alpha)} + \frac{1}{\cos (	heta+\alpha)}$.$\frac{2}{\cos 	heta} = \frac{\cos (	heta+\alpha) + \cos (	heta-\alpha)}{\cos (	heta-\alpha) \cos (	heta+\alpha)}$.સૂત્ર $\cos (A+B) + \cos (A-B) = 2 \cos A \cos B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2}{\cos 	heta} = \frac{2 \cos 	heta \cos \alpha}{\cos (	heta-\alpha) \cos (	heta+\alpha)}$.$\cos^2 	heta \cos \alpha = \cos (	heta-\alpha) \cos (	heta+\alpha)$.$\cos (A-B) \cos (A+B) = \cos^2 A - \sin^2 B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^2 	heta \cos \alpha = \cos^2 	heta - \sin^2 \alpha$.$\sin^2 \alpha = \cos^2 	heta (1 - \cos \alpha)$.$\cos^2 	heta = \frac{\sin^2 \alpha}{1 - \cos \alpha} = \frac{4 \sin^2 \frac{\alpha}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2}}{2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}} = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$.હવે,$	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1 = \frac{1}{\cos^2 	heta} - 1 = \frac{1}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}} - 1 = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{\alpha}{2} - 1$.$2 	an^2 	heta = \sec^2 \frac{\alpha}{2} - 2 = (1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2}) - 2 = 	an^2 \frac{\alpha}{2} - 1$.

જો $\cos (\theta-\alpha), \cos \theta$ અને $\cos (\theta+\alpha)$ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો $2 \tan ^2 \theta=$

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\log_a x, \log_b x, \log_c x$ એ શેમાં હશે?

$a_1, a_2, a_3, \dots$ એ એક સ્વરિત શ્રેણી (Harmonic Progression) છે જ્યાં $a_1 = 5$ અને $a_{20} = 25$ છે. $a_n < 0$ થાય તેવો લઘુત્તમ ધન પૂર્ણાંક $n$ કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તમામ $n \in N$ $(n > 1)$ માટે સાચું વિધાન કયું છે?

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module