यदि alpha = log_e(2+sqrt{3}) है,तो frac{cosh | vedclass

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Question

(D) माना $I = \frac{\cosh \alpha}{1-	anh \alpha} + \frac{\sinh \alpha}{1-\coth \alpha}$ है।$	anh \alpha = \frac{\sinh \alpha}{\cosh \alpha}$ और $\co

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$2+\sqrt{3}$

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(D) माना $I = \frac{\cosh \alpha}{1-	anh \alpha} + \frac{\sinh \alpha}{1-\coth \alpha}$ है।$	anh \alpha = \frac{\sinh \alpha}{\cosh \alpha}$ और $\coth \alpha = \frac{\cosh \alpha}{\sinh \alpha}$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{\cosh^2 \alpha}{\cosh \alpha - \sinh \alpha} + \frac{\sinh^2 \alpha}{\sinh \alpha - \cosh \alpha}$$I = \frac{\cosh^2 \alpha - \sinh^2 \alpha}{\cosh \alpha - \sinh \alpha}$चूँकि $\cosh^2 \alpha - \sinh^2 \alpha = 1$,इसलिए $I = \frac{1}{\cosh \alpha - \sinh \alpha}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\cosh \alpha - \sinh \alpha = e^{-\alpha}$ का उपयोग करने पर,$I = \frac{1}{e^{-\alpha}} = e^{\alpha}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\alpha = \log_e(2+\sqrt{3})$,अतः $e^{\alpha} = 2+\sqrt{3}$।

यदि $\alpha = \log_e(2+\sqrt{3})$ है,तो $\frac{\cosh \alpha}{1-\tanh \alpha} + \frac{\sinh \alpha}{1-\coth \alpha} = $

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$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ का मान . . . . . . . है।

$x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय,जो असमिका ${\log _{1/2}}({x^2} - 6x + 12) \ge - 2$ को संतुष्ट करता है,होगा:

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