यदि $2^{n}$,$16!$ को विभाजित करता है और $2^{n+1}$,$16!$ को विभाजित नहीं करता है,तो $n=$

$4$-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $54$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $2$ है?

सबसे बड़ा गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $k$ क्या है जिसके लिए $24^k$,$13!$ को विभाजित करता है?

$3$-अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $36$ के साथ महत्तम समापवर्तक (g.c.d.) $2$ है?

$n = 38808$ के भाजकों की संख्या क्या है? ($1$ और $n$ को छोड़कर)

मान लीजिए $N$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है,इस प्रकार कि जब भी $N$ के अंतिम अंक के बाद एक गैर-शून्य अंक $c \in \{1, 2, \dots, 9\}$ लिखा जाता है,तो परिणामी संख्या $c$ से विभाज्य होती है। $N$ के अंकों का योग है: