यदि 5 पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो उनके फलको | vedclass

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Question

(B) $5$ पासों पर योग $7$ प्राप्त करने के लिए,प्रत्येक पासे पर कम से कम $1$ होना चाहिए। मान लीजिए परिणाम $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं जहाँ $x_i \ge 1$

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$15$

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(B) $5$ पासों पर योग $7$ प्राप्त करने के लिए,प्रत्येक पासे पर कम से कम $1$ होना चाहिए। मान लीजिए परिणाम $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं जहाँ $x_i \ge 1$ है। योग $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 7$ है। चूंकि प्रत्येक $x_i \ge 1$ है,हम $x_i = 1 + y_i$ लिख सकते हैं जहाँ $y_i \ge 0$ है। इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5 = 2$ प्राप्त होता है। अऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{n+r-1}{r-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है जहाँ $n=2$ और $r=5$ है। यह $\binom{2+5-1}{5-1} = \binom{6}{4} = \binom{6}{2} = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ है। वैकल्पिक रूप से,स्थितियाँ हैं: $(i)$ चार $1$ और एक $3$: $\frac{5!}{4!1!} = 5$ तरीके। (ii) तीन $1$ और दो $2$: $\frac{5!}{3!2!} = 10$ तरीके। कुल तरीके = $5 + 10 = 15$।

यदि $5$ पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो उनके फलकों पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ होने के तरीकों की संख्या क्या है?

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