यदि $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ और $z$ कोई ऐसी शून्येतर सम्मिश्र संख्या है कि $|z|=1$,तो $a=$

मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $C$ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है जिसका केंद्र $z_0 = \frac{1}{2}(1 + 3i)$ और त्रिज्या $r = 1$ है। मान लीजिए $z_1 = 1 + i$ है और सम्मिश्र संख्या $z_2$ वृत्त $C$ के बाहर इस प्रकार है कि $|z_1 - z_0| |z_2 - z_0| = 1$ है। यदि $z_0, z_1$ और $z_2$ संरेख हैं,तो $|z_2|^2$ का छोटा मान $.............$ के बराबर है।

सम्मिश्र तल में,मान लीजिए $z_1=\sqrt{3}+i$ और $z_2=\sqrt{3}-i$ मूल बिंदु पर केंद्रित एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के दो आसन्न शीर्ष हैं। तब,$n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = x + iy$ है और बिंदु $P$ आर्गंड तल में $z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $|z - 1| + |z + i| = 2$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

सम्मिश्र तल का वह क्षेत्र जिसके लिए $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ जहाँ $\text{Re}(a) \neq 0$ है,वह है