सम्मिश्र तल में,मान लीजिए $z_1=\sqrt{3}+i$ और $z_2=\sqrt{3}-i$ मूल बिंदु पर केंद्रित एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के दो आसन्न शीर्ष हैं। तब,$n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ को मूल बिंदु के परितः वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में $45^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो इसकी नई स्थिति के निर्देशांक क्या होंगे?

माना $P=\{z \in C:|z+2-3 i| \leq 1\}$ और $Q=\{z \in C: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$ है। माना $P \cap Q$ में,$|z-3+2 i|$ क्रमशः $z_1$ और $z_2$ पर अधिकतम और न्यूनतम है। यदि $|z_1|^2+2|z_2|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।

यदि $|z - 3 + 2i| \leq 4$ है,तो $|z|$ के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु जिनके लिए $\text{arg}\left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ है,वे स्थित हैं

किसी भी पूर्णांक $k$ के लिए,मान लीजिए $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। व्यंजक $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ का मान है