यदि $z =2+3 i$ है, तो $z ^5+(\overline{ z })^5$ बराबर है:
यदि $z =2+3 i$ है, तो $z ^5+(\overline{ z })^5$ बराबर है:
- [JEE MAIN 2022]
- A
$244$
- B
$224$
- C
$245$
- D
$265$
Similar Questions
मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
List $I$
List $II$
$P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$
$1.$ सत्य
$Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है
$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है-
$3.$ $1$
$S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है-
$4.$ $2$
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
| List $I$ | List $II$ |
| $P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$ | $1.$ सत्य |
| $Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है | $2.$ असत्य |
| $R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है- | $3.$ $1$ |
| $S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है- | $4.$ $2$ |
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
- [IIT 2014]
सम्मिश्र संख्याओं ${z_1}$और ${z_2}$के लिये सत्य कथन
सम्मिश्र संख्याओं ${z_1}$और ${z_2}$के लिये सत्य कथन
यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $z.\,\overline z = 0$ यदि और केवल यदि
यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $z.\,\overline z = 0$ यदि और केवल यदि
सम्मिश्र संख्या $\frac{{2 + 5i}}{{4 - 3i}}$का संयुग्मी है
सम्मिश्र संख्या $\frac{{2 + 5i}}{{4 - 3i}}$का संयुग्मी है
मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए
$z=-1-i \sqrt{3}$
मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए
$z=-1-i \sqrt{3}$