यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो ome | vedclass

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Question

(B) पहला घातांक $a = \frac{1}{3}$ और $r = \frac{2}{3}$ वाली एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है।इसका योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = \frac{1/3}{1-2/3} = 1$ ह

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$-1$

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(B) पहला घातांक $a = \frac{1}{3}$ और $r = \frac{2}{3}$ वाली एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है।इसका योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = \frac{1/3}{1-2/3} = 1$ है।अतः,$\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\ldots\right)} = \omega^1 = \omega$.दूसरा घातांक $a = \frac{1}{2}$ और $r = \frac{3}{4}$ वाली एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है।इसका योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = \frac{1/2}{1-3/4} = 2$ है।अतः,$\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\ldots\right)} = \omega^2$.इन परिणामों को जोड़ने पर,हमें $\omega + \omega^2$ प्राप्त होता है।चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ होता है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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