यदि r = 1, 2, 3, ldots के लिए Z_r = cos left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right) = e^{i \frac{\pi}{2^r}}$.गुणनफल $P = Z_1 Z_2 Z_3 \ldots

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right) = e^{i \frac{\pi}{2^r}}$.गुणनफल $P = Z_1 Z_2 Z_3 \ldots = e^{i \frac{\pi}{2^1}} \cdot e^{i \frac{\pi}{2^2}} \cdot e^{i \frac{\pi}{2^3}} \ldots$घातांक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$P = e^{i \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8} + \ldots \right)}$.घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जिसमें प्रथम पद $a = \frac{\pi}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।इस अनंत श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r} = \frac{\pi/2}{1 - 1/2} = \frac{\pi/2}{1/2} = \pi$ है।अतः,$P = e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + i(0) = -1$.

यदि $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ है,तो $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के तीन घनमूल हैं,तो $(3 + \omega^2 + \omega^4)^6 = $

यदि $x$,$1$ के अलावा इकाई का घनमूल है,तो $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

यदि $2 \cos \frac{7 \pi}{5}$,$z^{\frac{1}{5}}$ के मानों में से एक है,तो $z=$

$(\sqrt{3}-i)^{2/5}$ के सभी मानों का गुणनफल क्या है?

यदि $z = \sin \theta - i \cos \theta$ है,तो किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module