જો a, b, c એ c neq 1 સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\alpha = \frac{a+ib}{1-c}$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા,$|\alpha|^2 = \frac{a^2+b^2}{(1-c)^2} \quad \dots(i)$.આપેલ છે કે $a^2+b^2+c^2=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{|\alpha|^2}{(1+|\alpha|^2)^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\alpha = \frac{a+ib}{1-c}$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા,$|\alpha|^2 = \frac{a^2+b^2}{(1-c)^2} \quad \dots(i)$.આપેલ છે કે $a^2+b^2+c^2=c$,તેથી $a^2+b^2 = c-c^2 = c(1-c) \quad \dots(ii)$.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$|\alpha|^2 = \frac{c(1-c)}{(1-c)^2} = \frac{c}{1-c}$.આથી $1+|\alpha|^2 = 1 + \frac{c}{1-c} = \frac{1-c+c}{1-c} = \frac{1}{1-c}$.તેથી,$1-c = \frac{1}{1+|\alpha|^2}$.$(ii)$ પરથી,$a^2+b^2 = c(1-c) = (1-(1-c))(1-c) = (1-c) - (1-c)^2$.$1-c = \frac{1}{1+|\alpha|^2}$ મૂકતા,$a^2+b^2 = \frac{1}{1+|\alpha|^2} - \left(\frac{1}{1+|\alpha|^2}\right)^2 = \frac{1+|\alpha|^2-1}{(1+|\alpha|^2)^2} = \frac{|\alpha|^2}{(1+|\alpha|^2)^2}$.

જો $a, b, c$ એ $c \neq 1$ સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી $a^2+b^2+c^2=c$ અને જો $\alpha=\frac{a+i b}{1-c}$ હોય,તો $a^2+b^2=$

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું બીજ હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(\alpha^k+\frac{1}{\alpha^k}\right)^2=20$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ હોય,તો પદાવલિ $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

જો $|z - 25i| \le 15$ હોય,તો $|\max \text{amp}(z) - \min \text{amp}(z)| = $

અનંત ગુણાકાર $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module