यदि alpha_1, alpha_2, alpha_3, ldots, alpha_n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ है। चूँकि $z = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	h

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ है। चूँकि $z = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$,इसलिए $z^n = \cos n 	heta + i \sin n 	heta$ है। समीकरण में $z$ का मान रखने पर: $\alpha_1 + \alpha_2 e^{i 	heta} + \alpha_3 e^{i 2 	heta} + \ldots + \alpha_n e^{i (n-1) 	heta} + e^{i n 	heta} = 0$। पूरे समीकरण को $e^{-i n 	heta}$ से गुणा करने पर: $\alpha_1 e^{-i n 	heta} + \alpha_2 e^{-i (n-1) 	heta} + \ldots + \alpha_n e^{-i 	heta} + 1 = 0$। इस समीकरण का वास्तविक भाग लेने पर: $\alpha_1 \cos (-n 	heta) + \alpha_2 \cos (-(n-1) 	heta) + \ldots + \alpha_n \cos (-	heta) + 1 = 0$। चूँकि $\cos (-x) = \cos x$,यह सरल होकर निम्न रूप लेता है: $\alpha_1 \cos n 	heta + \alpha_2 \cos (n-1) 	heta + \ldots + \alpha_n \cos 	heta + 1 = 0$। अतः,$\alpha_1 \cos n 	heta + \alpha_2 \cos (n-1) 	heta + \ldots + \alpha_n \cos 	heta = -1$।

Similar Questions

यदि $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो श्रेणी $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ का $10$ वां पद क्या होगा?

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं और $(x+y)(x \omega+y \omega^2)(x \omega^2+y \omega)=f(x, y)$ है,तो $f(2, 3)=$

$(-i)^{1/3}$ का मान क्या है?

यदि $\omega (\neq 1)$ इकाई का घनमूल है और $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module