यदि alpha और beta समीकरण x^3-x^2-x-2=0 के अवा | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^3-x^2-x-2=0$ है। $x=2$ रखने पर,$8-4-2-2=0$ प्राप्त होता है,अतः $(x-2)$ एक गुणनखंड है। $(x-2)$ से विभाजित करने पर,$(x-2)(x^2+x+1

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$1+\alpha+\beta$

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(C) दिया गया समीकरण $x^3-x^2-x-2=0$ है। $x=2$ रखने पर,$8-4-2-2=0$ प्राप्त होता है,अतः $(x-2)$ एक गुणनखंड है। $(x-2)$ से विभाजित करने पर,$(x-2)(x^2+x+1)=0$ प्राप्त होता है। अवास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$,$x^2+x+1=0$ के मूल हैं। ये इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega^3=1$ और $1+\omega+\omega^2=0$ है। हमें $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}$ का मान ज्ञात करना है। $\alpha=\omega$ और $\beta=\omega^2$ होने पर,$\alpha^{2020}=\omega^{2020}=\omega$ और $\beta^{2020}=\omega^2$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020} = \omega + \omega^2 + \omega^3 = \omega + \omega^2 + 1 = 0$। विकल्पों को देखने पर,$1+\alpha+\beta = 1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^3-x^2-x-2=0$ के अवास्तविक मूल हैं,तो $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

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