જો alpha_1, alpha_2, alpha_3, alpha_4, alpha_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^5 - 5x^4 + 9x^3 - 9x^2 + 5x - 1 = 0$ છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ એક બીજ છે,તેથી $\alpha_1 = 1$. બહુપદીને $(x-1)$ વડે ભાગતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^5 - 5x^4 + 9x^3 - 9x^2 + 5x - 1 = 0$ છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ એક બીજ છે,તેથી $\alpha_1 = 1$. બહુપદીને $(x-1)$ વડે ભાગતા,આપણને ઘટાડેલું સમીકરણ મળે છે: $x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 4x + 1 = 0$. $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 4(x + \frac{1}{x}) + 5 = 0$ મળે છે. ધારો કે $x + \frac{1}{x} = a$. તો $x^2 + \frac{1}{x^2} = a^2 - 2$. આ કિંમત મૂકતા,આપણને $(a^2 - 2) - 4a + 5 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $a^2 - 4a + 3 = 0$ થાય છે. $a$ માટે ઉકેલતા,આપણને $(a - 3)(a - 1) = 0$ મળે છે,તેથી $a = 1$ અથવા $a = 3$. $a = 1$ માટે,$x + \frac{1}{x} = 1 \Rightarrow x^2 - x + 1 = 0$. બીજ $\alpha_2, \alpha_3$ છે. $x^2 - x + 1 = 0$ હોવાથી,$\frac{1}{x^2} = x - 1$ મળે. તેથી $\frac{1}{\alpha_2^2} + \frac{1}{\alpha_3^2} = (\alpha_2 + \alpha_3) - 2 = 1 - 2 = -1$. $a = 3$ માટે,$x + \frac{1}{x} = 3 \Rightarrow x^2 - 3x + 1 = 0$. બીજ $\alpha_4, \alpha_5$ છે. $x^2 - 3x + 1 = 0$ હોવાથી,$\frac{1}{x^2} = 3x - 1$ મળે. તેથી $\frac{1}{\alpha_4^2} + \frac{1}{\alpha_5^2} = 3(\alpha_4 + \alpha_5) - 2 = 3(3) - 2 = 7$. અંતે,$\frac{1}{\alpha_1^2} + \frac{1}{\alpha_2^2} + \frac{1}{\alpha_3^2} + \frac{1}{\alpha_4^2} + \frac{1}{\alpha_5^2} = \frac{1}{1^2} + (-1) + 7 = 1 - 1 + 7 = 7$.

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5$ એ $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha_1^2}+\frac{1}{\alpha_2^2}+\frac{1}{\alpha_3^2}+\frac{1}{\alpha_4^2}+\frac{1}{\alpha_5^2}=$

Similar Questions

જો ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $pq =$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$x^4-2x^3+x-380=0$ સમીકરણના સંકર બીજોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર $p:q$ હોય,તો

ઘન સમીકરણ જેના બીજ એ સમીકરણ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજના વર્ગ હોય તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module