જો alpha, beta, gamma એ x^3-2x^2+4x-1=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-2x^2+4x-1=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિએટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-8x^2+8x-8=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-2x^2+4x-1=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિએટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,અને $\alpha\beta\gamma=1$. $\alpha\beta\gamma=1$ હોવાથી,$\beta\gamma=\frac{1}{\alpha}$,$\alpha\gamma=\frac{1}{\beta}$,અને $\alpha\beta=\frac{1}{\gamma}$ થાય. નવા સમીકરણના બીજ $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha} = \frac{2}{\alpha}$,$\alpha\gamma+\frac{1}{\beta} = \frac{2}{\beta}$,અને $\alpha\beta+\frac{1}{\gamma} = \frac{2}{\gamma}$ છે. ધારો કે $y = \frac{2}{x}$,તો $x = \frac{2}{y}$. મૂળ સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા: $(\frac{2}{y})^3 - 2(\frac{2}{y})^2 + 4(\frac{2}{y}) - 1 = 0$. $\frac{8}{y^3} - \frac{8}{y^2} + \frac{8}{y} - 1 = 0$. $-y^3$ વડે ગુણતા,આપણને $y^3 - 8y^2 + 8y - 8 = 0$ મળે છે. આમ,માંગેલ સમીકરણ $x^3-8x^2+8x-8=0$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+4x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha}, \alpha\beta+\frac{1}{\gamma}, \gamma\alpha+\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $5x^3-4x^2+3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ ની કિંમત શોધો.

$p$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 30x + p = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ છે?

શરત કે $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ના બે બીજ એકબીજાને સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તે છે

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે $x^2 - 3x + 2m = 0$ નું એક બીજ $x^2 - x + m = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module