શરત કે x^3 - p x^2 + q x - r = 0 ના બે બીજ એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$.ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = p$ ...

Vedclass · Accepted Answer

$r = pq$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$.ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = p$ ... $(ii)$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$ ... $(iii)$$\alpha \beta \gamma = r$ ... $(iv)$આપેલ છે કે બે બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે,ધારો કે $\alpha = -\beta$.$\alpha = -\beta$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$-\beta + \beta + \gamma = p \implies \gamma = p$.$\gamma = p$ ને $(iv)$ માં મૂકતા:$\alpha \beta (p) = r \implies -\beta^2 p = r \implies \beta^2 = -\frac{r}{p}$.$\alpha = -\beta$ અને $\gamma = p$ ને $(iii)$ માં મૂકતા:$-\beta^2 + \beta p - \beta p = q \implies -\beta^2 = q$.$\beta^2$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા:$-\frac{r}{p} = -q \implies r = pq$.

શરત કે $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ના બે બીજ એકબીજાને સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તે છે

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં $n$ ગણું હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $mx^2 + 6x + (2m - 1) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $-1$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module