यदि alpha द्विघात समीकरणों x^2-5x+4a=0 और x^2 | vedclass

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Question

(A) चूँकि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है,यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है:$1) \alpha^2 - 5\alpha + 4a = 0 \implies 4a = 5\alpha - \alpha^2$$2) \alpha^2

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$260$

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(A) चूँकि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है,यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है:$1) \alpha^2 - 5\alpha + 4a = 0 \implies 4a = 5\alpha - \alpha^2$$2) \alpha^2 - 2a\alpha - 8 = 0$दूसरे समीकरण में $2a = \frac{5\alpha - \alpha^2}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\alpha^2 - (\frac{5\alpha - \alpha^2}{2})\alpha - 8 = 0$$2\alpha^2 - 5\alpha^2 + \alpha^3 - 16 = 0$$\alpha^3 - 3\alpha^2 - 16 = 0$पूर्णांक मूलों की जाँच करने पर,$\alpha = 4$ समीकरण को संतुष्ट करता है: $64 - 3(16) - 16 = 0$.$\alpha = 4$ के लिए,$4a = 5(4) - 16 = 4 \implies a = 1$.व्यंजक $\alpha^4 - \alpha^3 + 68 = 4^4 - 4^3 + 68 = 256 - 64 + 68 = 260$ है।

यदि $\alpha$ द्विघात समीकरणों $x^2-5x+4a=0$ और $x^2-2ax-8=0$ का उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a \in R$,तो $\alpha^4-\alpha^3+68$ का मान है

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यदि $\alpha$,$x^2-5x+\lambda=0$ और $x^2-8x-2\lambda=0$ $(\lambda \neq 0)$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $\beta, \gamma$ उनके अन्य मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\gamma+\lambda=$

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरणों $x^3+ax+1=0$ और $x^4+ax^2+1=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,है

यदि ${x^2} + ax + 10 = 0$ और ${x^2} + bx - 10 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो ${a^2} - {b^2}$ का मान क्या होगा?

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

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