यदि alpha,x^2-5x+lambda=0 और x^2-8x-2lambda=0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$,$x^2-5x+\lambda=0$ और $x^2-8x-2\lambda=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है। दोनों समीकरणों में $\alpha$ रखने पर: $\alpha^2-5\alpha+\l

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(C) दिया गया है कि $\alpha$,$x^2-5x+\lambda=0$ और $x^2-8x-2\lambda=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है। दोनों समीकरणों में $\alpha$ रखने पर: $\alpha^2-5\alpha+\lambda=0$ ... $(i)$ $\alpha^2-8\alpha-2\lambda=0$ ... (ii) $(i)$ में से (ii) को घटाने पर: $3\alpha+3\lambda=0 \Rightarrow \alpha=-\lambda$. चूंकि $\alpha$,$x^2-5x+\lambda=0$ का मूल है,$\alpha=-\lambda$ रखने पर: $(-\lambda)^2-5(-\lambda)+\lambda=0$ $\lambda^2+6\lambda=0$. चूंकि $\lambda 
eq 0$,इसलिए $\lambda=-6$. अतः,$\alpha = 6$. $x^2-5x-6=0$ के लिए,मूल $\alpha=6$ और $\beta=-1$ हैं। $x^2-8x+12=0$ के लिए,मूल $\alpha=6$ और $\gamma=2$ हैं। अंत में,$\alpha+\beta+\gamma+\lambda = 6 - 1 + 2 - 6 = 1$.

यदि $\alpha$,$x^2-5x+\lambda=0$ और $x^2-8x-2\lambda=0$ $(\lambda \neq 0)$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $\beta, \gamma$ उनके अन्य मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\gamma+\lambda=$

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