જો alpha, beta એ સમીકરણ x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$. $x=1$ એ સમીકરણનું એક બીજ છે. $(x-1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x-1)(x^4-4 x^3+5 x^2-4 x+1)=0$ મળે છે. $x^4-4

Vedclass · Accepted Answer

$-1, \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$. $x=1$ એ સમીકરણનું એક બીજ છે. $(x-1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x-1)(x^4-4 x^3+5 x^2-4 x+1)=0$ મળે છે. $x^4-4 x^3+5 x^2-4 x+1=0$ માટે,$x^2$ વડે ભાગતા: $x^2-4 x+5-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}=0 $ $\Rightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})-4(x+\frac{1}{x})+5=0 $ $\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^2-2-4(x+\frac{1}{x})+5=0 $ $\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^2-4(x+\frac{1}{x})+3=0$. ધારો કે $y = x+\frac{1}{x}$,તો $y^2-4y+3=0 $ $\Rightarrow (y-1)(y-3)=0 $ $\Rightarrow y=1, 3$. કિસ્સો $1$: $x+\frac{1}{x}=1 \Rightarrow x^2-x+1=0$ (બીજ સંકર સંખ્યા છે). કિસ્સો $2$: $x+\frac{1}{x}=3 \Rightarrow x^2-3x+1=0$ (બીજ અસંમેય છે). આમ,$\alpha+\beta=3$ અને $\alpha \beta=1$. $(\alpha+\beta) x^2+2 \alpha \beta x-\alpha \beta=0$ માં કિંમત મૂકતા: $3x^2+2x-1=0 $ $\Rightarrow (3x-1)(x+1)=0 $ $\Rightarrow x=-1, \frac{1}{3}$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ ના અસંમેય બીજ હોય,તો સમીકરણ $(\alpha+\beta) x^2+2 \alpha \beta x-\alpha \beta=0$ ના બીજ શોધો.

Similar Questions

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module