ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી સમીકરણ $ax^{2}-2bx+15=0$ નું પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-2bx+21=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$x \in R$ માટે,$\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\alpha$ એ $1-2x-5x^2$ ની મહત્તમ કિંમત છે અને $\beta$ એ $x^2-2x+r$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે. જો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $5\alpha x^2+\beta x+6>0$ હોય,તો $r$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો સમીકરણ જેના બીજ $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ સમીકરણના બીજ કરતાં $p$ ગણા હોય,તે વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p|=$ :

ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$ એ સમીકરણ $x^2-70x+\lambda=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{3} \notin \mathbb{N}$. જો $\lambda$ ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત ધારણ કરે,તો $\frac{(\sqrt{\alpha-1}+\sqrt{\beta-1})(\lambda+35)}{|\alpha-\beta|}$ ની કિંમત શોધો: