જો સમીકરણ x^8 - kx^2 + 3 = 0 નો વાસ્તવિક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ તરીકે લખી શકાય.$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $A.M. \geq

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ તરીકે લખી શકાય.$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $A.M. \geq G.M.$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપણે $x^6 + \frac{3}{x^2}$ ને $x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ.આ ચાર પદો માટે $A.M. \geq G.M.$ લાગુ પાડતા:$\frac{x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{4} \geq \sqrt[4]{x^6 \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2}} = \sqrt[4]{1} = 1$.આમ,$x^6 + \frac{3}{x^2} \geq 4$.તેથી,$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

Similar Questions

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $x$ શોધો.

જો $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$ એ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $P$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-a(x-1)+b=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^2-a \alpha}+\frac{1}{\beta^2-a \beta}+\frac{2}{a+b}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ આ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module