यदि alpha समीकरण sqrt{frac{x}{2x+1}} + sqrt{f | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sqrt{\frac{x}{2x+1}} + \sqrt{\frac{2x+1}{x}} = 2$ माना $y = \sqrt{\frac{x}{2x+1}}$। तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = 2$ हो जाता है।

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$1, 3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\sqrt{\frac{x}{2x+1}} + \sqrt{\frac{2x+1}{x}} = 2$ माना $y = \sqrt{\frac{x}{2x+1}}$। तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = 2$ हो जाता है। $y$ से गुणा करने पर,$y^2 - 2y + 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो $(y-1)^2 = 0$ है। अतः,$y = 1$। मान प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{\frac{x}{2x+1}} = 1 \implies \frac{x}{2x+1} = 1 \implies x = 2x + 1 \implies x = -1$। चूंकि $\alpha$ इस समीकरण को संतुष्ट करता है,इसलिए $\alpha = -1$। अब,$\alpha = -1$ को $\alpha^2 x^2 + 4\alpha x + 3 = 0$ में रखने पर: $(-1)^2 x^2 + 4(-1)x + 3 = 0 \implies x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x-1)(x-3) = 0$। अतः,मूल $x = 1, 3$ हैं।

यदि $\alpha$ समीकरण $\sqrt{\frac{x}{2x+1}} + \sqrt{\frac{2x+1}{x}} = 2$ को संतुष्ट करता है,तो समीकरण $\alpha^2 x^2 + 4\alpha x + 3 = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

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