{left( frac{1 + cos phi + isin phi }{1 + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $L.H.S. = {\left[ \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right]^n}$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1 + \cos \phi = 2\c

Vedclass · Accepted Answer

$\cos n\phi + i\sin n\phi $

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $L.H.S. = {\left[ \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } ight]^n}$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1 + \cos \phi = 2\cos^2(\phi/2)$ અને $\sin \phi = 2\sin(\phi/2)\cos(\phi/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$L.H.S. = {\left[ \frac{2\cos^2(\phi/2) + 2i\sin(\phi/2)\cos(\phi/2)}{2\cos^2(\phi/2) - 2i\sin(\phi/2)\cos(\phi/2)} ight]^n}$$= {\left[ \frac{2\cos(\phi/2)(\cos(\phi/2) + i\sin(\phi/2))}{2\cos(\phi/2)(\cos(\phi/2) - i\sin(\phi/2))} ight]^n}$$= {\left[ \frac{\cos(\phi/2) + i\sin(\phi/2)}{\cos(\phi/2) - i\sin(\phi/2)} ight]^n}$ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i\sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$= {\left[ \frac{e^{i\phi/2}}{e^{-i\phi/2}} ight]^n} = {(e^{i\phi/2 + i\phi/2})^n} = {(e^{i\phi})^n}$$= e^{in\phi} = \cos n\phi + i\sin n\phi$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય	$1.$ સત્ય
$Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે.	$2.$ અસત્ય
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ ની કિંમત	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત	$4.$ $2$

${\left( \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right)^n} = $

Similar Questions

$n > 1$ અને $n \in N$ માટે, જો $z_1, z_2, \ldots, z_n$ એ સમીકરણ $(z+1)^n = z^n$ ના બીજ હોય, તો $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{\cot^{-1}(2|\operatorname{Im} z_i|) - 1}{2 \operatorname{Re} z_i} = $

${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

$n \in Z^{+}$ માટે,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module