જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^3-3x^2+x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 3$

Vedclass · Accepted Answer

$y^3-y^2-y-2=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 3$ $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = 1$ $\alpha \beta \gamma = -5$ હવે,$y = \Sigma \alpha^2 + \alpha \beta \gamma = (\alpha^2+\beta^2+\gamma^2) + \alpha \beta \gamma$. નિત્યસમ $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = (3)^2 - 2(1) + (-5) = 9 - 2 - 5 = 2$. $y=2$ હોવાથી,આપણે ચકાસીએ કે કયું સમીકરણ $y=2$ દ્વારા સંતોષાય છે: વિકલ્પ $B$ માટે: $y^3-y^2-y-2 = (2)^3 - (2)^2 - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$. આમ,$y=2$ એ સમીકરણ $y^3-y^2-y-2=0$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $y=\Sigma \alpha^2+\alpha \beta \gamma$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જો $x^2 - 5x - 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{2\alpha - 3}$ અને $\frac{1}{2\beta - 3}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું હોય?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ના બીજ કયા હશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $4x^2 + 2x - 1 = 0$ નું એક બીજ $\alpha$ હોય,તો બીજું બીજ કયું હોય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p_1 x^2+p_2 x+p_3=0$ ના બીજ હોય. ધારો કે $S_r=\alpha^r+\beta^r+\gamma^r$. જો $S_1=10, S_2=38$ અને $S_3=-1840$ હોય,તો $p_3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module