यदि alpha, beta और gamma समीकरण x^3-3x^2+x+5= | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ त्रिघात समीकरण $x^3-3x^2+x+5=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $\alpha+\beta+\gamma = 3

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$y^3-y^2-y-2=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ त्रिघात समीकरण $x^3-3x^2+x+5=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $\alpha+\beta+\gamma = 3$ $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = 1$ $\alpha \beta \gamma = -5$ अब,$y = \Sigma \alpha^2 + \alpha \beta \gamma = (\alpha^2+\beta^2+\gamma^2) + \alpha \beta \gamma$. सर्वसमिका $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)$ का उपयोग करने पर: $y = (3)^2 - 2(1) + (-5) = 9 - 2 - 5 = 2$. चूंकि $y=2$,हम जांचते हैं कि कौन सा समीकरण $y=2$ द्वारा संतुष्ट होता है: विकल्प $B$ के लिए: $y^3-y^2-y-2 = (2)^3 - (2)^2 - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$. अतः,$y=2$ समीकरण $y^3-y^2-y-2=0$ को संतुष्ट करता है।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3-3x^2+x+5=0$ के मूल हैं,तो $y=\Sigma \alpha^2+\alpha \beta \gamma$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

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