જો p અને q એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $p^2 + q^2 = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(p + q)^2 = p^2 + q^2 + 2pq = 1 + 2pq$. સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $p^2 + q^2 = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(p + q)^2 = p^2 + q^2 + 2pq = 1 + 2pq$. સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{p^2 + q^2}{2} \geq \sqrt{p^2 q^2} = pq$. આપેલ કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{2} \geq pq$. તેથી,$(p + q)^2 = 1 + 2pq \leq 1 + 2(\frac{1}{2}) = 1 + 1 = 2$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$p + q \leq \sqrt{2}$. આમ,$(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{2}$ છે.

જો $p$ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$ થાય,તો $(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી?

Similar Questions

$x \in R$ માટે,પદાવલિ $\frac{x^2+x+1}{2x^2-x+1}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ ના બંને બીજ ધન અને ભિન્ન હોય,તો $[0, 2\pi]$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module