यदि $a, b, c \neq 0$ और समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ से संबंधित हैं,तो $\log _{10}\left(\frac{a+10 b+10^2 c}{10^{-4} a+10^{-3} b+10^{-2} c}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\log _a b=4$ और $\log _c d=2$,जहाँ $a, b, c, d$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं। यदि $b-d=7$ दिया गया है,तो $c-a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $m$,$\log _3(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3})$ का न्यूनतम संभव मान है,जहाँ $y_1, y_2, y_3$ वास्तविक संख्याएँ हैं जिनके लिए $y_1+y_2+y_3=9$ है। मान लीजिए कि $M$,$(\log _3 x_1+\log _3 x_2+\log _3 x_3)$ का अधिकतम संभव मान है,जहाँ $x_1, x_2, x_3$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जिनके लिए $x_1+x_2+x_3=9$ है। तो $\log _2(m^3)+\log _3(M^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ असमिका $\log _{25} x^2 + (\log _5 x)^2 < 2$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ किसमें स्थित है?

यदि $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,जहाँ $k \ne 1$ और $k > 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b, x$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ $a \neq 1, x \neq 1, ab \neq 1$ है। यदि $\log_{a} b = 10$,और $\frac{\log_{a} x \cdot \log_{x}(\frac{b}{a})}{\log_{x} b \cdot \log_{ab} x} = \frac{p}{q}$,जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $p+q$ का मान क्या है?