यदि सभी $x \in R$ के लिए $\frac{1}{2} \leq \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2$ है,तो $a=$

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2-x+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

मान लीजिए कि $m$ और $n$ द्विघात समीकरणों $x^2-12x+[x]+31=0$ और $x^2-5|x+2|-4=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या हैं,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। तो $m^2+mn+n^2$ का मान $..............$ है।

यदि $x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ और $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ है,तो $3x^2 + 4xy - 3y^2 = $

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ और $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ हैं (जहाँ $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ और $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$)।

$a$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ के दोनों मूल धनात्मक हैं और $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ के दोनों मूल ऋणात्मक हैं?