જો cos^{-1} x + cos^{-1} y + cos^{-1} z = pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$.$\Rightarrow \cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \pi - \cos^{-1} z$.નિત્યસમ $\pi - \cos^{-1} z

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$.$\Rightarrow \cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \pi - \cos^{-1} z$.નિત્યસમ $\pi - \cos^{-1} z = \cos^{-1}(-z)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \cos^{-1}(-z)$.સૂત્ર $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \cos^{-1}(xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^{-1}(xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}) = \cos^{-1}(-z)$.બંને બાજુ કોસાઇન લેતા:$xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} = -z$.પદોને ગોઠવતા:$xy + z = \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(xy + z)^2 = (1-x^2)(1-y^2)$.$x^2y^2 + z^2 + 2xyz = 1 - x^2 - y^2 + x^2y^2$.$x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1$.વૈકલ્પિક રીતે,ધારો કે $x = y = z = \frac{1}{2}$. તો $\cos^{-1}(\frac{1}{2}) + \cos^{-1}(\frac{1}{2}) + \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi$. આ કિંમતોને વિકલ્પ $(d)$ માં મૂકતા: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + 2(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. આમ,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

જો $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\sin^{-1} x = \theta + \beta$ અને $\sin^{-1} y = \theta - \beta$ હોય,તો $1 + xy = $

$\cot^{-1} \frac{3}{4} + \sin^{-1} \frac{5}{13} = $

મુખ્ય કિંમતોના સંદર્ભમાં,જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y + \sin ^{-1} z = \frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $x^{100} + y^{100} + z^{100} =$

જો $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right] + \cos^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\cos \left[\sec ^{-1} x+\operatorname{cosec}^{-1} x\right], |x| \geq 1$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module