જો f(x) = int_{-1}^{x} |t| dt હોય,તો કોઈપણ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$. જ્યારે $x \geq 0$ હોય,ત્યારે આપણે સંકલનને $t = 0$ આગળ વિભાજિત કરી શકીએ: $f(x) = \int_{-1}^{0} |t| dt + \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(1 + x^{2})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$. જ્યારે $x \geq 0$ હોય,ત્યારે આપણે સંકલનને $t = 0$ આગળ વિભાજિત કરી શકીએ: $f(x) = \int_{-1}^{0} |t| dt + \int_{0}^{x} |t| dt$. $t \in [-1, 0]$ માટે,$|t| = -t$ અને $t \in [0, x]$ માટે,$|t| = t$. તેથી,$f(x) = \int_{-1}^{0} (-t) dt + \int_{0}^{x} t dt$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $f(x) = -\left[ \frac{t^{2}}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{t^{2}}{2} \right]_{0}^{x}$. $f(x) = -\left( 0 - \frac{(-1)^{2}}{2} \right) + \left( \frac{x^{2}}{2} - 0 \right)$. $f(x) = -\left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2}(1 + x^{2})$.

જો $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ હોય,તો કોઈપણ $x \geq 0$ માટે,$f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module