જો y=x^{sin x}+(sin x)^x હોય,તો x=frac{pi}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$. ધારો કે $u=x^{\sin x}$ અને $v=(\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$. $u=x^{\sin x}$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$. ધારો કે $u=x^{\sin x}$ અને $v=(\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$. $u=x^{\sin x}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log u = \sin x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \sin x \cdot \frac{1}{x} + \cos x \log x$. તેથી,$\frac{du}{dx} = x^{\sin x} \left( \frac{\sin x}{x} + \cos x \log x \right)$. $v=(\sin x)^x$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log v = x \log(\sin x)$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = x \cdot \frac{\cos x}{\sin x} + \log(\sin x) = x \cot x + \log(\sin x)$. તેથી,$\frac{dv}{dx} = (\sin x)^x (x \cot x + \log(\sin x))$. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ: $\frac{du}{dx} = (\frac{\pi}{2})^{\sin(\pi/2)} (\frac{\sin(\pi/2)}{\pi/2} + \cos(\pi/2) \log(\pi/2)) = (\frac{\pi}{2})^1 (\frac{1}{\pi/2} + 0) = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{2}{\pi} = 1$. $\frac{dv}{dx} = (\sin(\pi/2))^{\pi/2} (\frac{\pi}{2} \cot(\pi/2) + \log(\sin(\pi/2))) = (1)^{\pi/2} (\frac{\pi}{2} \cdot 0 + \log(1)) = 1 \cdot (0 + 0) = 0$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = 1 + 0 = 1$.

જો $y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$ હોય,તો $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})$ નું વિકલન શોધો અને તે પરથી $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત મેળવો.

જો $y = x^{\ln x}$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\text{જો } \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2+1}{(x^2+5)(x^2+9)} \right) = \frac{2x(x^2+1)}{(x^2+5)(x^2+9)} \left[ \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{g(x)} - \frac{1}{h(x)} \right] \text{ હોય, તો } 2h(x) - f(x) - g(x) = $

જો $y = x^x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module