વિધેય f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8}) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે:$\log f(x) = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે:$\log f(x) = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^{4}) + \log(1+x^{8})$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} \cdot f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \log(1+x) + \frac{d}{dx} \log(1+x^{2}) + \frac{d}{dx} \log(1+x^{4}) + \frac{d}{dx} \log(1+x^{8})$.સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \frac{4x^{3}}{1+x^{4}} + \frac{8x^{7}}{1+x^{8}}$.તેથી,$f^{\prime}(x) = f(x) \left[ \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \frac{4x^{3}}{1+x^{4}} + \frac{8x^{7}}{1+x^{8}} ight]$.હવે,$f^{\prime}(1)$ શોધવા માટે,$x=1$ મૂકતા:$f(1) = (1+1)(1+1^{2})(1+1^{4})(1+1^{8}) = 2 	imes 2 	imes 2 	imes 2 = 16$.$f^{\prime}(1) = 16 \left[ \frac{1}{1+1} + \frac{2(1)}{1+1^{2}} + \frac{4(1)^{3}}{1+1^{4}} + \frac{8(1)^{7}}{1+1^{8}} ight]$.$f^{\prime}(1) = 16 \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{4}{2} + \frac{8}{2} ight]$.$f^{\prime}(1) = 16 \left[ \frac{1+2+4+8}{2} ight] = 16 	imes \frac{15}{2} = 8 	imes 15 = 120$.

વિધેય $f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})$ નું વિકલન શોધો અને તે પરથી $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત મેળવો.

Similar Questions

જો $y=x^{\log x}+(\log x)^x, x>1$ હોય,તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=e}=$

જો $y=(\sin x)^{\tan x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x^{\sin x}$ નો $(\sin x)^{x}$ ની સાપેક્ષમાં ફેરફારનો દર શોધો.

$y = (\tan x)^{(\tan x)^{\tan x}}$ હોય,તો $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module