यदि u=sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $u = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $u = \sin^{-1}(\si

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(C) दिया गया है कि $u = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $u = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$.अतः,$\frac{du}{dx} = \frac{2}{1+x^2}$.दिया गया है कि $v = 	an^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $v = 	an^{-1}(	an 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$.अतः,$\frac{dv}{dx} = \frac{2}{1+x^2}$.अब,$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{2/(1+x^2)}{2/(1+x^2)} = 1$.

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ और $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ है,तो $\frac{d u}{d v}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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