यदि y(x)=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+a^2 x^2}-1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ रखने पर,अतः $	heta = 	an ^{-1}(ax)$.तब $y = 	an ^{-1}\

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$-2$

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(D) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ रखने पर,अतः $	heta = 	an ^{-1}(ax)$.तब $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2}$.अतः,$y = \frac{1}{2} 	an ^{-1}(ax)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y^{\prime} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{1+a^2 x^2}$ प्राप्त होता है।इससे $(1+a^2 x^2) y^{\prime} = \frac{a}{2}$ मिलता है।पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$(1+a^2 x^2) y^{\prime \prime} + (2a^2 x) y^{\prime} = 0$ प्राप्त होता है।इसे $(1+a^2 x^2) y^{\prime \prime} + g(x) y^{\prime} = 0$ से तुलना करने पर,$g(x) = 2a^2 x$ प्राप्त होता है।समीकरण $1+a^2 x^2 + g(x) = 0$ का रूप $a^2 x^2 + 2a^2 x + 1 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूलों का योग $-\frac{B}{A}$ होता है।यहाँ,मूलों का योग $-\frac{2a^2}{a^2} = -2$ है।

यदि $y(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ और $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+g(x) y^{\prime}=0$ है,तो समीकरण $1+a^2 x^2+g(x)=0$ के मूलों का योग क्या है?

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यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right]$ है,तो $f'(x) =$

$\begin{aligned} & \text{यदि } y = \tan^{-1} \left\{ \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right\} \\ & + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\} \text{ है, तो } \frac{dy}{dx} = \end{aligned}$

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ और $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ है,तो $x=0$ पर $\frac{d u}{d v}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

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