જો f(x)=log _{x^{2}}left(log _{e} xright) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.આધાર બદલવાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \frac{1}{2} \frac{\log _{e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.આધાર બદલવાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \frac{1}{2} \frac{\log _{e}(\log _{e} x)}{\log _{e} x}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e}(\log _{e} x)) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot (\frac{1}{\log _{e} x} \cdot \frac{1}{x}) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{1}{x}}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x} \log _{e}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$x = e$ માટે,$\log _{e} e = 1$ અને $\log _{e}(\log _{e} e) = \log _{e} 1 = 0$.આ કિંમતો મૂકતા,$f^{\prime}(e) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{e} - \frac{1}{e} \cdot 0}{(1)^{2}} \right] = \frac{1}{2e}$.

જો $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ હોય,તો $x=e$ આગળ $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \log \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x) = \log_{(x^2-2x+1)}(x^2-3x+2)$,$x \in R - \{1, 2\}$ અને $x \neq 0$ હોય,તો $f'(3) =$

જો $y = \log \left[ \frac{x + \sqrt{x^2 + 25}}{\sqrt{x^2 + 25} - x} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \dots$

જો $f(1) = 3$ અને $f'(1) = 2$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{d}{dx} \{ \log f(e^x + 2x) \}$ ની કિંમત શોધો.

$x^2-4 \neq 0$ માટે,$x=3$ આગળ $\frac{d}{d x}\left[\log \left\{e^x\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{\frac{3}{4}}\right\}\right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module