यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x - [x] - \cos x$ है। $x = \frac{\pi}{2}$ के पड़ोस में,$[x]$ का मान स्थिर रहता है क्योंकि $[x] = [1.57...] = 1$ होता है। इसलि

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x - [x] - \cos x$ है। $x = \frac{\pi}{2}$ के पड़ोस में,$[x]$ का मान स्थिर रहता है क्योंकि $[x] = [1.57...] = 1$ होता है। इसलिए,$\frac{\pi}{2}$ के आसपास के अंतराल में,हम $f(x) = x - 1 - \cos x$ लिख सकते हैं। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x - 1 - \cos x) = 1 - 0 - (-\sin x) = 1 + \sin x$ प्राप्त होता है। अब,अवकलज में $x = \frac{\pi}{2}$ रखने पर: $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + 1 = 2$.

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $f(x) = x - [x] - \cos x$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

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$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
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मान ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{d x}\left(3 \cos \left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}\right)-4 \cos ^3\left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}\right)\right) = $ . . . . . .

यदि $f^{\prime}(x) = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$,$\frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1) =$

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