एक फलन f,जो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं के | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $f(x^2) = x^3$ है,जहाँ $x > 0$ है।$f'(4)$ ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके समीकरण के दोनों पक्षों का

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$3$

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(B) दिया गया समीकरण $f(x^2) = x^3$ है,जहाँ $x > 0$ है।$f'(4)$ ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके समीकरण के दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d}{dx}[f(x^2)] = \frac{d}{dx}[x^3]$$f'(x^2) \cdot (2x) = 3x^2$चूंकि $x > 0$ है,हम $2x$ से विभाजित कर सकते हैं:$f'(x^2) = \frac{3x^2}{2x} = \frac{3}{2}x$हमें $f'(4)$ का मान ज्ञात करना है। यहाँ $x^2 = 4$ और $x > 0$ है,इसलिए $x = 2$ होगा।$f'(x^2)$ के व्यंजक में $x = 2$ रखने पर:$f'(4) = \frac{3}{2}(2) = 3$अतः,$f'(4)$ का मान $3$ है।

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