किसी भी y in R के लिए,मान लीजिए cot ^{-1}(y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}ight)=\frac{2 \pi}{3}$ है।
मान लीजिए $x = \frac{6y}

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{3}-6$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $ an ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2} ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y} ight)=\frac{2 \pi}{3}$ है। मान लीजिए $x = \frac{6y}{9-y^2}$ है। तब समीकरण $ an^{-1}(x) + \cot^{-1}(\frac{1}{x}) = \frac{2\pi}{3}$ हो जाता है। स्थिति $I$: यदि $x > 0$ है,तो $\cot^{-1}(\frac{1}{x}) = an^{-1}(x)$ होता है। समीकरण $2 an^{-1}(x) = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow an^{-1}(x) = \frac{\pi}{3} \Rightarrow x = \sqrt{3}$ बन जाता है। $\frac{6y}{9-y^2} = \sqrt{3} \Rightarrow 6y = 9\sqrt{3} - \sqrt{3}y^2 \Rightarrow \sqrt{3}y^2 + 6y - 9\sqrt{3} = 0 \Rightarrow y^2 + 2\sqrt{3}y - 9 = 0$ है। $y$ के लिए हल करने पर: $y = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 + 36}}{2} = -\sqrt{3} \pm \sqrt{12} = -\sqrt{3} \pm 2\sqrt{3}$ प्राप्त होता है। चूंकि $x > 0$ है,हमें $y \in (0, 3)$ चाहिए,इसलिए $y = \sqrt{3}$ है। स्थिति $II$: यदि $x < 0$ है,तो $\cot^{-1}(\frac{1}{x}) = an^{-1}(x) + \pi$ होता है। समीकरण $2 an^{-1}(x) + \pi = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow 2 an^{-1}(x) = -\frac{\pi}{3} \Rightarrow an^{-1}(x) = -\frac{\pi}{6} \Rightarrow x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ बन जाता है। $\frac{6y}{9-y^2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow 6\sqrt{3}y = -9 + y^2 \Rightarrow y^2 - 6\sqrt{3}y - 9 = 0$ है। $y$ के लिए हल करने पर: $y = \frac{6\sqrt{3} \pm \sqrt{108 + 36}}{2} = 3\sqrt{3} \pm \sqrt{36} = 3\sqrt{3} \pm 6$ प्राप्त होता है। चूंकि $x < 0$ है,हमें $y \in (-3, 0)$ चाहिए,इसलिए $y = 3\sqrt{3} - 6$ है। हलों का योग: $\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 6 = 4\sqrt{3} - 6$ है।

Similar Questions

यदि $\cot \left(\cos^{-1} x\right) = \sec \left(\tan^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right)$,जहाँ $b > a > 0$,तो $x =$

$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

यदि समीकरण $\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1} + \tan^{-1} (\tan y) = a$ का कम से कम एक हल है,तो $a$ के पूर्णांक मानों की संख्या क्या है?

यदि $x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ और $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module