यदि A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A)=frac{1}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P(A)=\frac{1}{3}$,$P(B)=\frac{1}{2}$ और $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$।हमें $P(A^{\prime} | B)$ ज्ञात करना है।सप्रतिबंध प्रायिकता के सूत्र

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$\frac{2}{3}$

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(A) दिया गया है $P(A)=\frac{1}{3}$,$P(B)=\frac{1}{2}$ और $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$।हमें $P(A^{\prime} | B)$ ज्ञात करना है।सप्रतिबंध प्रायिकता के सूत्र का उपयोग करते हुए,$P(A^{\prime} | B) = \frac{P(A^{\prime} \cap B)}{P(B)}$।चूँकि $P(A^{\prime} \cap B) = P(B) - P(A \cap B)$,इसलिए $P(A^{\prime} | B) = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P(B)}$।मान रखने पर:$P(A^{\prime} | B) = \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3-1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{2}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} 	imes 2 = \frac{2}{3}$।

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A)=\frac{1}{3}$,$P(B)=\frac{1}{2}$ और $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$,तो $P(A^{\prime} | B)$ का मान क्या है?

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यदि $E_1$ और $E_2$ प्रतिदर्श समष्टि की दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E_1) = \frac{1}{4}$,$P(E_1 | E_2) = \frac{1}{2}$ और $P(E_2 | E_1) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(E_1 | \bar{E}_2) = $

यदि $P(A)=0.8, P(B)=0.5$ और $P(B | A)=0.4$ है,तो $P(A \cup B)$ ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E)=0.6$,$P(F)=0.3$,और $P(E \cap F)=0.2$ है,तो $P(E|F)$ और $P(F|E)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E)=\frac{3}{5}, P(F)=\frac{3}{10}$ और $P(E \cap F)=\frac{1}{5}$ है। क्या $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

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