यदि left| {cos ,theta ,left{ {sin theta | vedclass

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Question

माना $u = \cos 	heta \left\{ {\sin 	heta  + \sqrt {{{\sin }^2}	heta  + {{\sin }^2}\alpha } } ight\}$

$ \Rightarrow  {(u - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {1 + {{\sin }^2}\alpha } $

Vedclass · Answer

माना $u = \cos 	heta \left\{ {\sin 	heta  + \sqrt {{{\sin }^2}	heta  + {{\sin }^2}\alpha } } ight\}$

$ \Rightarrow  {(u - \sin 	heta \cos 	heta )^2} = {\cos ^2}	heta ({\sin ^2}	heta  + {\sin ^2}\alpha )$

$ \Rightarrow {u^2}{	an ^2}	heta  - 2u	an 	heta  + {u^2} - {\sin ^2}\alpha  = 0$

चूँकि $	an 	heta $ वास्तविक है।

अत: $4{u^2} - 4{u^2}({u^2} - {\sin ^2}\alpha ) \ge 0$

$ \Rightarrow {u^2} - (1 + {\sin ^2}\alpha ) \le 0$

$ \Rightarrow  |u|\, \le \sqrt {1 + {{\sin }^2}\alpha } $.

यदि $\left| {\cos \,\theta \,\left\{ {\sin \theta + \sqrt {{{\sin }^2}\theta + {{\sin }^2}\alpha } } \right\}\,} \right|\, \le k,$ तब $k$ का मान है

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